Trotzdem widmen wir uns heute wie versprochen einem interessanten Thema. Im Grunde genommen ist es eine Fortführung des letzten Artikels.
Wer hat´s erfunden?
Letztes Mal ging es es darum, was Windenergie überhaupt ist und warum wir sie nur im begrenzten Maße nutzen können. Zur Erinnerung: nur ca. 60% der Energie, die im Wind steckt, können überhaupt genutzt werden. Herausgefunden hat das der deutsche Ingenieur Albert Betz (1885-1968). Deshalb heißt die folgende Formel auch das Betzsche Gesetz. Jetzt wird es etwas mathematischer aber wer dabei bleibt, kann mit Windenergie herumrechnen.
Grundlagen: Was ist Leistung?
Erst einmal sollten wir uns in Erinnerung rufen was Leistung ist: Leistung ist in der Technik Arbeit pro Zeit.
Man kann sich das so vorstellen: Eine Person trägt 20 schwere Steine von A nach B. Sie verrichtet also eine bestimmte Menge an Arbeit, nämlich 20 schwere Steine tragen. Dazu hat die Person 20 Minuten gebraucht. Das heißt pro Minute hat sie einen Stein getragen. Ihre Leistung ist also "1 Stein tragen pro Minute".
Jemand stärkeres trägt jetzt aber 20 Steine in 10 Minuten. Obwohl die Menge der Steine gleich ist, also die gleiche Arbeit verrichtet wird, ist die Leistung höher, denn: 20 Steine in 10 Minuten heißt als Leistung formuliert: "2 Steine tragen pro Minute". Die Leistung ermöglicht uns jetzt, die zwei Steineträger/innen miteinander zu vergleichen. Die zweite Person hat mehr Leistung erbracht!
Leistung als technisches Merkmal
Im Allgemeinen ist die Einheit der Leistung in der Technik "Watt". Das kennt man von zu Hause: Bei der Stromrechnung wissen wir, dass wir für jede kWh (Kilowattstunden) einen bestimmten Preis bezahlen. Deshalb vergleichen wir z.B. Glühbirnen mit Energiesparlampen: Die Glühlampe verbraucht 60 Watt, die Energiesparlampe nur 11 Watt. Die Glühlampe kostet uns also mehr bei gleicher Brenndauer! Übrigens 1 Kilowattstunde ist eine Einheit für Energie und vergleichbar mit der oben genannten Arbeit (Steine tragen).
Bei Windanlagen wollen wir hingegen möglichst viel Strom erzeugen, deshalb brauchen wir eine große Leistung. Moderne Windanlagen erzeugen bis zu 6 Millionen Watt! Die sind aber auch riesig mit ihren mehr als 50 Meter langen Flügeln!
Die Formel
Die Formel, um die Leistung einer Windanlage zu berechnen, passt in jeden handelsüblichen Taschenrechner und funktioniert bei großen wie bei kleinen Windanlagen. Werfen wir erstmal einen Blick drauf, sieht schlimmer aus als es ist:
Auf Deutsch heißt das:
Die Leistung (in Watt) ist gleich: Ein halb mal Dichte der Luft mal Fläche des Rotors (bei uns Höhe mal Breite) mal dem sogenannten Leistungsbeiwert mal der Windgeschwindigkeit (in Meter pro Sekunde) hoch drei.
Bevor wir ein fiktives Beispiel dazu rechnen, wollen wir erstmal überlegen was uns diese Formel eigentlich sagen will/kann.
Dichte
Nehmen wir erstmal die Dichte der Luft, die quasi ein Maß für den Abstand der Luftmoleküle zueinander ist. Ist die Dichte hoch, sind mehr Luftmoleküle auf einem kleineren Fleck zusammengepfercht. Das heißt mehr Moleküle verrichten Arbeit an unserem Rotor und siehe da: Die Leistung steigt! Frage: Was passiert wenn wir unsere Windanlage im Gebirge aufstellen?
Rotorfläche
Die Rotorfläche ist die Querschnittsfläche unseres Rotors, bei unserer Tonne heißt dass Höhe mal Breite! Vergrößern wir nun unsere Fläche z.B. durch eine größere Tonne oder mehrere Tonnen übereinander. Ist die Fläche größer passieren auch mehr Luftmoleküle unseren Rotor und folglich geben mehr Moleküle ihre Energie an unsere Anlage weiter. Siehe da, die Leistung steigt auch.
Der Leistungsbeiwert oder Wirkungsgrad
Das ist vielleicht etwas tricky, der Beiwert ist ein "Laborwert", wurde also unter wissenschaftlichen Bedingungen ermittelt. Er sagt im Grunde genommen aus, dass wir nur eine bestimmte Menge der Windleistung nutzen können. Wir erinnern uns daran, dass es maximal 60% sind. Moderne Windanlagen haben hier einen Wert von 40% bis zu 50%. Unsere Anlage liegt zwischen 10% bis 20% aufgrund ihrer Bauform. Wichtig beim Rechnen: Wir rechnen nicht mit 60% oder 20% sondern schreiben 0,6 und 0,2 (bei "Pro Zent" immer "Durch Hundert" teilen).
Die Windgeschwindigkeit
Das haben wir letztes Mal schon ausführlich besprochen. Höhere Windgeschwindigkeit -> mehr kinetische Energie -> mehr Leistung. Man beachte die hoch drei! Mit steigender Windgeschwindigkeit mit die Leistung rapide zu, weshalb Ort mit höherer Windgeschwindigkeit viel mehr Windstrom produzieren können als Orte mit wenig Wind. Zur Veranschaulichung hier mal ein "Diagramm". Unten steht die Windgeschwindigkeit, links die Leistung. Gut zu erkennen: Der steile Anstieg in der Leistung
Das Beispiel
Also, Handy oder Taschenrechner raus. Jetzt kommt ein Beispiel. An der Nordseeküste stellt sich Georg eine Windanlage in seinen Garten (horizontal). Er weiß, dass der Rotor einen Wirkungsgrad von 35% hat. Der Radius beträgt 1 Meter. D.h. die Rotorfläche beträgt ca. 3,142 Quadratmeter (Flächeninhalt eines Kreises: PI*Radius hoch 2, PI ist übrigens ca. 3,142). Die Dichte der Luft an der Nordsee beträgt 1,2 Kilogramm pro Kubikmeter. Die Windgeschwindigkeit hat Georg selbst gemessen und ist auf ca. 10 Meter pro Sekunde gekommen.
Jetzt machen wir unsere Rechnung P=0,5*1,2*3,141*0,35*10 hoch 3. Wer keine Taste für hoch hat (sieht oft so aus: "^" ) der schreibt einfach 10*10*10! Wir kommen auf eine Leistung von ca. 660 Watt. Georg kann also gut und gerne 16 Glühbirnen mit 40 Watt damit betreiben! Oder?
Das Problem mit dem Wirkungsgrad
Leider hat nicht nur unser Rotor einen Wirkungsgrad, sondern auch der Rest unserer Anlage. Das Getriebe gibt z.B. nur ca. 90% der Leistung weiter, weil der Rest als Reibung verloren geht. Beim Generator sind es sogar ca. 60%. Wir wollen deshalb der Einfachheit halber davon ausgehen, dass nur 50% der von uns errechneten Leistung wirklich als Strom bei uns ankommen (330 Watt). Georg kann also nur die Hälfte d.h. 8 Glühbirnen mit seiner Anlage betreiben.
Wer jetzt selber tätig werden möchte, kann sich bevor er sich eine teure Anlage in seinen Garten stellt, erstmal ausrechnen, ob es sich überhaupt lohnt. Hier in Berlin sollte maximal von einer effektiven Geschwindigkeit von 5 Metern pro Sekunde ausgegangen werden. Das ist eine schwache Brise, wenn der Wind schon die Blätter an den Bäumen und das Gras bewegt. Die Dichte der Luft kann so wie oben verwendet werden. Die Fläche unseres ersten Rotors wird nur sehr klein sein (ca. 0,7 Quadratmeter). Der Leistungsbeiwert unser Anlage beträgt maximal 20% (0,2!). Wer will kann das jetzt mal ausrechnen. Und nicht den Wirkungsgrad von Getriebe und Generator vergessen (mal 0,5). Leider ist das Ergebnis nicht so hoch wie bei Georg. Dafür kostet unsere Anlage aus Schrott aber auch so gut wie nichts und man kann sie ja schließlich noch optimieren. Außerdem ist sie selbst gemacht!
Der Artikel ist gar nicht mal so kurz geworden aber ich hoffe ihr habt durchgehalten! Für die Techniker unter Euch dürfte das ja ein alter Hut sein.
Und deshalb: Kritik, Anregungen oder Fragen bitte per E-Mail an mich, ich behandle auch gerne Wunsch-Themen nochmal genauer oder versuche Dinge herauszufinden die mir selber neu sind. Diese Woche werden wir wohl erstmal weitere Projektinfos posten, bevor wir weiter auf die technischen Grundlagen eingehen.
Viel Spaß beim Windanlagen ausrechnen!
Eure Projektørga
Die Leistung (in Watt) ist gleich: Ein halb mal Dichte der Luft mal Fläche des Rotors (bei uns Höhe mal Breite) mal dem sogenannten Leistungsbeiwert mal der Windgeschwindigkeit (in Meter pro Sekunde) hoch drei.
Bevor wir ein fiktives Beispiel dazu rechnen, wollen wir erstmal überlegen was uns diese Formel eigentlich sagen will/kann.
Dichte
Nehmen wir erstmal die Dichte der Luft, die quasi ein Maß für den Abstand der Luftmoleküle zueinander ist. Ist die Dichte hoch, sind mehr Luftmoleküle auf einem kleineren Fleck zusammengepfercht. Das heißt mehr Moleküle verrichten Arbeit an unserem Rotor und siehe da: Die Leistung steigt! Frage: Was passiert wenn wir unsere Windanlage im Gebirge aufstellen?
Rotorfläche
Die Rotorfläche ist die Querschnittsfläche unseres Rotors, bei unserer Tonne heißt dass Höhe mal Breite! Vergrößern wir nun unsere Fläche z.B. durch eine größere Tonne oder mehrere Tonnen übereinander. Ist die Fläche größer passieren auch mehr Luftmoleküle unseren Rotor und folglich geben mehr Moleküle ihre Energie an unsere Anlage weiter. Siehe da, die Leistung steigt auch.
Der Leistungsbeiwert oder Wirkungsgrad
Das ist vielleicht etwas tricky, der Beiwert ist ein "Laborwert", wurde also unter wissenschaftlichen Bedingungen ermittelt. Er sagt im Grunde genommen aus, dass wir nur eine bestimmte Menge der Windleistung nutzen können. Wir erinnern uns daran, dass es maximal 60% sind. Moderne Windanlagen haben hier einen Wert von 40% bis zu 50%. Unsere Anlage liegt zwischen 10% bis 20% aufgrund ihrer Bauform. Wichtig beim Rechnen: Wir rechnen nicht mit 60% oder 20% sondern schreiben 0,6 und 0,2 (bei "Pro Zent" immer "Durch Hundert" teilen).
Die Windgeschwindigkeit
Das haben wir letztes Mal schon ausführlich besprochen. Höhere Windgeschwindigkeit -> mehr kinetische Energie -> mehr Leistung. Man beachte die hoch drei! Mit steigender Windgeschwindigkeit mit die Leistung rapide zu, weshalb Ort mit höherer Windgeschwindigkeit viel mehr Windstrom produzieren können als Orte mit wenig Wind. Zur Veranschaulichung hier mal ein "Diagramm". Unten steht die Windgeschwindigkeit, links die Leistung. Gut zu erkennen: Der steile Anstieg in der Leistung
Das Beispiel
Also, Handy oder Taschenrechner raus. Jetzt kommt ein Beispiel. An der Nordseeküste stellt sich Georg eine Windanlage in seinen Garten (horizontal). Er weiß, dass der Rotor einen Wirkungsgrad von 35% hat. Der Radius beträgt 1 Meter. D.h. die Rotorfläche beträgt ca. 3,142 Quadratmeter (Flächeninhalt eines Kreises: PI*Radius hoch 2, PI ist übrigens ca. 3,142). Die Dichte der Luft an der Nordsee beträgt 1,2 Kilogramm pro Kubikmeter. Die Windgeschwindigkeit hat Georg selbst gemessen und ist auf ca. 10 Meter pro Sekunde gekommen.
Jetzt machen wir unsere Rechnung P=0,5*1,2*3,141*0,35*10 hoch 3. Wer keine Taste für hoch hat (sieht oft so aus: "^" ) der schreibt einfach 10*10*10! Wir kommen auf eine Leistung von ca. 660 Watt. Georg kann also gut und gerne 16 Glühbirnen mit 40 Watt damit betreiben! Oder?
Das Problem mit dem Wirkungsgrad
Leider hat nicht nur unser Rotor einen Wirkungsgrad, sondern auch der Rest unserer Anlage. Das Getriebe gibt z.B. nur ca. 90% der Leistung weiter, weil der Rest als Reibung verloren geht. Beim Generator sind es sogar ca. 60%. Wir wollen deshalb der Einfachheit halber davon ausgehen, dass nur 50% der von uns errechneten Leistung wirklich als Strom bei uns ankommen (330 Watt). Georg kann also nur die Hälfte d.h. 8 Glühbirnen mit seiner Anlage betreiben.
Wer jetzt selber tätig werden möchte, kann sich bevor er sich eine teure Anlage in seinen Garten stellt, erstmal ausrechnen, ob es sich überhaupt lohnt. Hier in Berlin sollte maximal von einer effektiven Geschwindigkeit von 5 Metern pro Sekunde ausgegangen werden. Das ist eine schwache Brise, wenn der Wind schon die Blätter an den Bäumen und das Gras bewegt. Die Dichte der Luft kann so wie oben verwendet werden. Die Fläche unseres ersten Rotors wird nur sehr klein sein (ca. 0,7 Quadratmeter). Der Leistungsbeiwert unser Anlage beträgt maximal 20% (0,2!). Wer will kann das jetzt mal ausrechnen. Und nicht den Wirkungsgrad von Getriebe und Generator vergessen (mal 0,5). Leider ist das Ergebnis nicht so hoch wie bei Georg. Dafür kostet unsere Anlage aus Schrott aber auch so gut wie nichts und man kann sie ja schließlich noch optimieren. Außerdem ist sie selbst gemacht!
Der Artikel ist gar nicht mal so kurz geworden aber ich hoffe ihr habt durchgehalten! Für die Techniker unter Euch dürfte das ja ein alter Hut sein.
Und deshalb: Kritik, Anregungen oder Fragen bitte per E-Mail an mich, ich behandle auch gerne Wunsch-Themen nochmal genauer oder versuche Dinge herauszufinden die mir selber neu sind. Diese Woche werden wir wohl erstmal weitere Projektinfos posten, bevor wir weiter auf die technischen Grundlagen eingehen.
Viel Spaß beim Windanlagen ausrechnen!
Eure Projektørga
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